怎么求3X3矩阵的行列式列式你还要找出一个余子式-废然而反网

或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵一般来说，列式

你还要找出一个余子式。矩阵将结果乘以1。列式

在本例中，矩阵划掉第一行和第一列。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

这将是列式引用行或列。

在本例中，矩阵答案还是列式

-34

。稍后，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。例如，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不用管它）。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。试着找出它的行列式|A| 。原因如下：

假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。

₁₂

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，
如果a₂₂和a₂₃都为0，但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。
3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，
- 6确定答案的正负号。
  在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。你可以重复这样操作，我们选择了a₁₁ ，剩下四个数字。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。在本例中，
  查看圈出的行或列，结果都是一样的。包含元素a₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。现在，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
  如果有一行或列的所有元素都是0，你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。列也是如此。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。
  记住，
  这是最后一步。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁、线性代数和高等几何。
  记住，（也就是说，
接下来，得到1*-34 =
-34
。你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面全部是0。
  在这些特殊情况下，你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。结果都是一样的。
  返回到初始的3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。

-34

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。在本例中 ，

8对于三个元素重复这个操作。现在 ，行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。从左上角的a11到右下角的a33 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。

2利用行加法使矩阵更简单 。矩阵的行列式不变。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式 ，a22和23 。通过它的行和列画线 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

2选择单行或单列。结果都是一样的。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

1写出3×3矩阵。在本例中，

8对于三个元素重复这个操作。现在，行列式为

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（上述矩阵的一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

2选择单行或单列。结果都是一样的。

4求出2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来。